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domingo, 12 de junho de 2011

0 é igual a 1/2?

Demonstração

 

Hipótese I: 
Seja:

S = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ...

Observe que temos duplas de termos agrupados:

S = (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) ...

Logo,

S = 0 + 0 + 0 + ...

Ou seja,

S = 0

Hipótese II: 

Seja:

S = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ...

Somando (- 1), obtemos:

S - 1 = - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ...

Vamos colocamos -1 em evidencia do lado esquerdo da igualdade obtemos:

S - 1 = - 1( + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ...)

Ou seja,

S - 1 = - 1(S)

Somando S + 1 em ambos os lados, obtemos

2S = 1

Dividindo ambos os lados por 1/2, obtemos:

S = 1/2


Tese: 
 
Portanto, pela hipótese I e II podemos concluir que

S = 0 = 1/2

c.q.d

Obviamente esta demonstração possui um erro, pois todos nós sabemos que 0 (zero) não é igual a 1/2 (ou alguém tem alguma dúvida?).



TENTE DESCOBRIR ONDE ESTA O ERRO !


Referência:
Site: Professor Cardy (adaptada)

Um comentário:

  1. Olá Matheus!!
    Eu diria que há uma premissa implícita: "A série S é convergente". A conclusão contraditória significa, pois, que a premissa deve ser falsa e a série S é divergente.
    Este tipo de conteúdo é interessante!
    Pedro R.

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