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segunda-feira, 6 de junho de 2011

Afinal o que é isometrias?

Chamamos isometrias às aplicações que transformam uma figura geométrica numa outra geometricamente igual à primeira, ou seja, é uma aplicação que conserva as distâncias entre os pontos e a amplitude dos ângulos. Ou seja, dadas duas figuras geometricamente iguais, existe sempre uma isometria do plano (ou uma composição de isometrias) que transforma uma na outra. Estas figuras chamam-se isométricas.

Tipos de transformações de isometrias no plano:

Translação: termo usado para "mover" formas, sendo necessárias duas especificações: a direção (que pode ser medida em graus) e a magnitude (que pode ser medida em alguma unidade de comprimento).



Rotação: é o "giro" de uma forma ao redor de um ponto chamado centro de rotação. A distância ao centro de rotação se mantem constante e a medida do giro é chamada ângulo de rotação.




Reflexão: ocorre através de uma reta chamada eixo. O ponto original e seu correspondente na reflexão tem a mesma distância em relação ao eixo. Como exemplo temos uma forma refletida no espelho.




Reflexão Deslizante: resulta da translação e reflexão onde os mesmos elementos são necessários: eixo, direção e magnitude.





Tipos de isometias no plano:

Isometrias positivas: são aquelas que mantêm o sentido dos ângulos orientados, ocorrendo na translação e na rotação.

Isometrias negativas: são aquelas que não mantêm o sentido dos ângulos orientados, ocorrendo na reflexão.

Para distinguir as isometrias positivas das negativas, desenhe numa folha de papel uma figura qualquer, recorte-a e coloque-a sobre uma mesa. Verificará que, para fazer uma translação ou uma rotação dessa figura não necessita de levantá-la da mesa ao passo que, para as outras duas isometrias do plano isso já não acontece. As primeiras são as isometrias positivas, as segundas são as negativas.
  

Por exemplo:

Desenhando uma seta em um papel e recortando-a, percebemos que para fazer uma rotação ou translação não é preciso tirá-la da mesa, podemos somente deslizá-la, isto é, Isometrias positivas. Já na para fazer uma reflexão é preciso tirá-la da mesa e “virá-la”, assim, temos agora Isometrias negativas.


Podemos também compôr isometrias, isto é, aplicar mais do que uma isometria do plano à mesma figura. 


Propriedade de composição das isometrias: 
  • A composição de duas isometrias é ainda uma isometria;
  • A composição de duas isometrias positivas é uma isometria positiva;
  • A composição de uma isometria postiva com uma negativa é uma isometria negativa;
  • A composição de duas isometrias negativas é uma isometria positiva.

A partir desta propriedade podemos concluir que, dadas duas figuras geometricamente iguais, existe sempre uma isometria do plano (ou uma composição de isometrias) que transforma uma na outra. Estas figuras chamam-se figuras isométricas.



Referência:

Site: Educação Adventista
Site: IEUL
Site: Wipédia

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