segunda-feira, 6 de junho de 2011

Afinal o que é isometrias?

Chamamos isometrias às aplicações que transformam uma figura geométrica numa outra geometricamente igual à primeira, ou seja, é uma aplicação que conserva as distâncias entre os pontos e a amplitude dos ângulos. Ou seja, dadas duas figuras geometricamente iguais, existe sempre uma isometria do plano (ou uma composição de isometrias) que transforma uma na outra. Estas figuras chamam-se isométricas.

Tipos de transformações de isometrias no plano:

Translação: termo usado para "mover" formas, sendo necessárias duas especificações: a direção (que pode ser medida em graus) e a magnitude (que pode ser medida em alguma unidade de comprimento).



Rotação: é o "giro" de uma forma ao redor de um ponto chamado centro de rotação. A distância ao centro de rotação se mantem constante e a medida do giro é chamada ângulo de rotação.




Reflexão: ocorre através de uma reta chamada eixo. O ponto original e seu correspondente na reflexão tem a mesma distância em relação ao eixo. Como exemplo temos uma forma refletida no espelho.




Reflexão Deslizante: resulta da translação e reflexão onde os mesmos elementos são necessários: eixo, direção e magnitude.





Tipos de isometias no plano:

Isometrias positivas: são aquelas que mantêm o sentido dos ângulos orientados, ocorrendo na translação e na rotação.

Isometrias negativas: são aquelas que não mantêm o sentido dos ângulos orientados, ocorrendo na reflexão.

Para distinguir as isometrias positivas das negativas, desenhe numa folha de papel uma figura qualquer, recorte-a e coloque-a sobre uma mesa. Verificará que, para fazer uma translação ou uma rotação dessa figura não necessita de levantá-la da mesa ao passo que, para as outras duas isometrias do plano isso já não acontece. As primeiras são as isometrias positivas, as segundas são as negativas.
  

Por exemplo:

Desenhando uma seta em um papel e recortando-a, percebemos que para fazer uma rotação ou translação não é preciso tirá-la da mesa, podemos somente deslizá-la, isto é, Isometrias positivas. Já na para fazer uma reflexão é preciso tirá-la da mesa e “virá-la”, assim, temos agora Isometrias negativas.


Podemos também compôr isometrias, isto é, aplicar mais do que uma isometria do plano à mesma figura. 


Propriedade de composição das isometrias: 
  • A composição de duas isometrias é ainda uma isometria;
  • A composição de duas isometrias positivas é uma isometria positiva;
  • A composição de uma isometria postiva com uma negativa é uma isometria negativa;
  • A composição de duas isometrias negativas é uma isometria positiva.

A partir desta propriedade podemos concluir que, dadas duas figuras geometricamente iguais, existe sempre uma isometria do plano (ou uma composição de isometrias) que transforma uma na outra. Estas figuras chamam-se figuras isométricas.



Referência:

Site: Educação Adventista
Site: IEUL
Site: Wipédia

Nenhum comentário:

Postar um comentário

Questão 178 da prova azul do segundo dia do Enem 2020

(Enem 2020) Suponha que uma equipe de corrida de automóveis disponha de cinco tipos de pneu (I, II, III, IV, V), em que o fator de eficiênc...