O Problema do Sofá em Movimento

O matemático Leo Moser colocou em 1966 o seguinte curioso problema matemático: "qual é a forma da maior área do avião que pode ser movida em torno de um canto em ângulo reto em um corredor bidimensional de largura 1?"

Podemos começar com um quadrado 1 por 1.

Esse semicírculo com raio 1 se sai melhor. Tem área π2.

Podemos continuar a fazer melhorias. O matemático John Hammersley notou que, se o semicírculo for cortado em dois quartos de círculo, que são separados e o espaço entre eles preenchido com um bloco retangular, obtemos uma forma de sofá maior, que pode ser movida na esquina se apenas um buraco semicircular menor também for removido do bloco retangular.

Em 1992, Joseph Gerver encontrou uma forma melhor, com uma área um pouco maior de cerca de 2.2195. Gerver não conseguiu provar que sua solução era ótima. Até hoje, 50 anos após a pergunta, ainda é a melhor solução.

Tentativas de encontrar limites superiores foram feitas. Os matemáticos definiram uma "constante do sofá", que é apenas a resposta para esse problema! Yoav Kallus e Dan Romik provaram um limite superior em junho de 2017, limitando o sofá constantemente a 2,37.

Referências:

D. Romik. Equações diferenciais e soluções exatas no problema do sofá em movimento. Para aparecer em Matemática Experimental.

Y. Kallus, D. Romik. Limites superiores aprimorados no problema do sofá em movimento. Pré-impressão, 2017.

Movendo o problema do sofá na Wikipedia.

E. W. Weisstein. Movendo o problema do sofá no Wolfram MathWorld.

J. L. Gerver. Ao mover um sofá em uma esquina. Geometriae Dedicata 42 (1992), 267-283. doi: 10.1007 / BF02414066.

P. Gibbs. Um estudo computacional de sofás e carros. Pré-impressão, 2014.