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quarta-feira, 24 de agosto de 2011

Quadrado cortado em triângulos isósceles e um retângulo

Do quadrado  ABCD  foram cortados os triângulos isósceles sombreados, como na figura a baixo, restando o retângulo PQRS. A área total do que foi cortada é de 200m². Qual é o comprimento de PR?




Referência:

Equipe da OBMEP. Banco de questões: 2ª Olimpíadas Brasileira de Matemática das Escolas Públicas. Ministério da Educação, Nível 2 - lista 5. 2006.

4 comentários:

  1. É pra ser respondida pelos leitores,ou seja, é forma de interação entre o blog e os seus visitantes. Mas se você querer eu mando por email.

    Fica n paz!


    Grande abraço!

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  2. Pode mandar pra mim resposta por email
    theytyane@gmail.com

    Se der pra explicar o caminho q se chega a resposta agradeço

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  3. Note que os triângulos SAP=RQC e PBQ=SDR, assim podemos formar dois quadrados um com comprimento x=SA e outro com comprimento y=SD, dessa formar, temos que x²+y²=200.

    Observe que PR é a hipotenusa do triângulo PS e SR, ou seja, pelo teorema de Pitágoiras temos que, PR²=PS²+ SR².

    Mas, também pelo teorema de Pitágoras temos que, PS²=2x² e SR²=2y², logo, PR²=2x²+2y²=2(200)=400 que implica que PR= 20m.

    Portanto, o valor de PR é 20m.


    Qualquer coisa é só perguntar.

    Atenciosamente, MatheusMáthica.

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