MatheusMáthica: "O lado interessante e curioso da Matemática"

Sejam Bem-Vindos a MatheusMáthica....

Seguidores

segunda-feira, 29 de agosto de 2011

Triângulo aritmético de Pascal é de Pascal?


O triângulo de Pascal é um triângulo aritmético formado por números que têm diversas relações entre si, porém não é uma descoberta ou invenção de Pascal.

As ideias sobre o triângulo aritmético foram redescobertas e introduzidas várias vezes e em todos os locais onde se estudou ou estuda Matemática,  assim, a denominação desse triângulo aritmético varia muito ao longo do mundo, por exemplo, os franceses o chamam triângulo de Pascal, os chineses o chamam de triângulo de Yang Hui, os italianos o chamam de triângulo de Tarataglia e além disso, encontramos ainda outras denominações, como triângulo de Tartaglia-Pascal ou simplesmente triângulo aritmético ou triângulo combinatório.


História sobre o Triângulo Aritmético


De fato, o triângulo aritmético já era conhecido há 2000 anos antes de nascer Pascal, pois foi encontrado pela primeira vez em estudos realizados pelo matemático Pingala. Este matemático indiano utilizava o triângulo aritmético para enumerar a quantidade de combinações de sílabas, apesar de já existirem livros com algumas regras (sutras) para o cálculo de combinatória e arranjos.

Triângulo de Yang Hui

Na China o triângulo era utilizado no cálculo aproximado de raízes quadradas, cúbicas, etc., sendo o documento mais antigo o Manual de Matemática de Jian Xian, (1050 d.C.). O mais famoso matemático chinês associado ao triângulo aritmético foi Yang Hui c. 1250 d.C. No mundo Árabe o triângulo também era usado no cálculo de raízes.


Foram muitos os matemáticos que, um século antes de Pascal, trabalharam com o triângulo aritmético. Por exemplo, Apianus, matemático alemão, publicou em 1527 um livro intitulado: Rechnung (Cálculo) cuja capa era o triângulo. No entanto o alemão que mais divulgou o triângulo aritmético foi Stifel, principalmente através da Arithmetica Integra em 1544.


Pouco depois dos alemães, alguns matemáticos italianos redescobriram o triângulo. Tartaglia foi o que mais se dedicou a ele dando-lhe extrema importância em General Tratado di numeri et misure no ano de 1556. Após este matemático, também outros se dedicaram ao tema como Cardano (1570); Briggs (1633); Wallis (1656).


Alguns franceses antes de Pascal também já conheciam o famoso triângulo, por exemplo, Peletier (1549), Girard (1629), Mersenne (1636), Fermat (1636). No entretanto, o franceses Peletier, através da sua Arithmétique, sendo a sua primeira edição em 1549, foi o que mais divulgou o triângulo antes de Pascal.

E foi a partir de 1730, com o Inglês de Moivre, que o triângulo aritmético passou a ser conhecido como o Triângulo Aritmético de Pascal. Provavelmente ele chamou assim, uma vez que, muitas das propriedades contida no triângulo aritmético foram descobertas pelo o próprio Pascal.


Construindo o triângulo de Pingala
 
Desenhe um quadradinho; abaixo dele desenho dois outros, de modo que se juntem no ponto médio da base dele; abaixo desses dois, desenhe outros três e assim por diante. A seguir, escreve 1 no primeiro quadradinho e nos da segunda linha. Na terceira linha escreva 1 nos quadradinhos dos extremos, e no meio escreva a soma dos números acima dele. Prossiga fazendo o mesmo nas demais linhas. Nessas linhas, a segunda dá as combinações com uma sílaba; a terceira dá as combinações com duas sílabas e assim por diante.



Referência:

Site: IEUL
Site: Só Matemática
Site: Wikepédia

Nenhum comentário:

Postar um comentário