MatheusMáthica: "O lado interessante e curioso da Matemática"

Sejam Bem-Vindos a MatheusMáthica....

Seguidores

domingo, 21 de agosto de 2011

64m² = 65m² = 63m²?

Demonstração

Na figuira abaixo, temos um quadrado que, aparentemente parrece com um tabuleiro de xadrez e está divido nas partes vermelho, verde amarelo e azul. Salientamos que cada quadradrinho mede 1m de comprimento.



Portanto, área do quadrado é igual:

AQ = 8 × 8 = 64 m²

Vê-se, porém, pela figura seguinte logo abaixo, que essas partes do quadrado (vermelho, verde amarelo e azul) também podem ser reunidas de forma a construir um retângulo.


Portanto, área do quadrado é igual:

AR =  5 × 13 = 65 m²

Além disso, pode vê-se da terceira figura logo abaixo que essas partes do quadrado (vermelho, verde amarelo e azul) podem ainda ser arranjadas de forma a obter uma figura com 63 unidades de área, uma a menos que o quadrado original!


Note que a figura do polígono que formamos pode ser divida em três rentângulos, ou seja:



Portanto, área do quadrado é igual:

AP =  5 × 6 + 3 × 1+ 5 × 6  = 63 m²

 
Portanto, 64m² = 65m² = 63 m².
 
 
Obviamente esta demonstração possui um erro, pois todos nós sabemos que 64m² não é igual a 65m² e eles também não são iguais a 63m² (ou alguém tem alguma dúvida?).



TENTE DESCOBRIR ONDE ESTA O ERRO !


(adaptada)

Referência:

3 comentários:

  1. o erro ta na parte em que a um espaço cortando o quadrado com se fosse um "facada", suponhamos que fosse chocolate se derretermo e colocasse em um molde para "reforma" os chocolates veremos que daria uma área menor que no caso é 63m², e por fim para ter a certeza poderíamos colocar numa balança de precisão olhar quanto pesa cada quadrado (considere todos já iguais) e então multiplicar pela quantidade de quadrados, e fazer o mesmo com ele já formado (pesar toda a barra de uma vez) e dividir pela quantidade de chocolate, se der uma diferença coloque em módulo e vera que é a parte onde se passou a faca.

    ResponderExcluir
  2. não nen todas as resposta são corretas só uma podemos considerar correta, uma correta o erro esta no corte que separa os quadrado por cores, ao aplicar a fórmula matemática base x largura= área, calcula se também aquele parte mal cortada, mas porém sua área é zero, ou seja calcula-se algo que não existe, resumindo se fosse chocolate e cada quadradinho daquele pesasse um quilo, teríamos o total da área se derretermos e pesasse, aniquilando aquele corte mal feito e deixando assim agora o chocolate uniforme.

    ResponderExcluir