ALEX NO PAÍS DOS NÚMEROS - Uma viagem ao mundo maravilhoso da matemática

O livro "Alex no país dos números" narra as peripécias do autor (Alex Bellos, jornalista inglês e  ex-correspondente do jornal “The Guardian” no Brasil) no universo dos números por meio de uma linguagem ao mesmo tempo rigorosa e agradável. Com um texto leve, Bellos nos mostra que a habilidade de contar, pelo menos até três, é universal. Para o autor, a matemática é segunda ciência que mais utilizamos no dia a dia, sendo a primeira o português.  

Alex Bellos empreende uma viagem exploratória pelo país da matemática para demonstrar que o estudo dos números e de suas mútuas - e, às vezes, estranhas - relações não precisa passar pelo tormento enfadonho do ensino tradicional. Dotado de profunda empatia com o mundo dos números, Bellos conduz o leitor por um roteiro de personagens tão interessantes quanto as singularidades inesgotáveis do número. 

“Uma jornada a um universo espantoso e fascinante que está por toda parte mas que poucos realmente conhecem.”   

The Guardian

Viajando entre diferentes línguas e culturas, o autor investiga as fascinantes propriedades do jogo de Sudoku com seus inventores; conversa com um pesquisador francês especializado no raciocínio quantitativo de tribos indígenas da Amazônia; venera um guru indiano responsável pelo legado do mítico criador do zero; visita a escola japonesa em que professores e alunos fazem cálculos extraordinários imaginando o funcionamento de um ábaco; na companhia de um estatístico, aventura-se num cassino de Nevada para tentar prever os acasos da fortuna; consulta um famoso numerólogo sobre o nome profissional que deve usar.

Portanto, o livro narra as andanças inusitadas de Bellos pelo território dos números com uma linguagem ao mesmo tempo acessível, divertida e precisa. Com uma mistura de curiosidade e rigor intelectual, o autor passa em revista os desenvolvimentos mais recentes de campos de vanguarda, como a teoria dos grandes números e a informática, sem negligenciar aspectos cotidianos, engraçados e surpreendentes da matemática. Ricamente ilustrado, o livro oferece a leigos e especialistas um entretenimento intelectual de primeira categoria. 

Autor: Bellos, Alex
Tradutor: Claudio Carina / Berilo Vargas
Editora: Companhia das Letras

Ano: 2011
Edição: 1ª 
Páginas: 490

Idioma: Português
Subtítulo: Uma viagem ao mundo maravilhoso da matemática
Formato: Médio  

Capa: Brochura

ISBN: 9788535918380

A disputa entre o Um e o Zero

"Eu valho muito pouco, sou sincero, dizia o Um ao Zero. No entanto, quanto vales tu? Na pratica és tão vazio e inconcluente quanto na matemática. Ao passo que eu, se me coloco à frente de cinco zeros bem iguais a ti, sabes acaso quanto fico?


Cem mil, meu caro, nem um tico a menos nem um tico a mais. Questão de números. Aliás é aquilo que sucede com todo ditador que cresce em importância e valor quanto mais são os zeros a segui-lo. "

Autor: Trilussa

Referência:

Site: Portal das Curiosidades

Desenhando com as linhas

Observando a figura abaixo, qual dos cinco desenhos é menos similar aos outros quatro?

Boa sorte!

 (adaptada)

Referência:

Cordeiro, Almir  L. Júnior, Geraldo M. A. Medeiros, Loise T. Apostila  da  disciplina raciocínio lógico I - UNISUAM. 2007. (arquivo em pdf).

Quadrados e Círculos

Observando a figura abaixo, qual dos desenhos não pertence a este grupo?

Boa sorte!

 (adaptada)

Referência:

Seleção de modelos de teste (autor desconhecido/ arquivo em doc.)

Sequência de quadrados 4/16

Encontre para a sequência de imagens abaixo, dentro do retângulo vermelho, a figura que segue a lógica: 

Boa sorte! 

(adaptada)

Referência:

Seleção de modelos de teste (autor desconhecido/ arquivo em doc.) 

Segundo, Poincaré

"A Geometria é a arte de raciocinar

sobre as figuras mal desenhadas."

Poincaré

Cavalieri, Bonaventura

 Cavalieri

Cavalieri, Bonaventura (1598-1647)

Francesco Bonaventura Cavalieri foi um sacerdote jesuíta, astrônomo e matemático italiano, nascido em 1598 na cidade de Milão. Sua família era proprietária de terras em Suna e em Milão, mas foi nesta última que Cavalieri passou a sua infância e iniciou seus estudos. Estudou astronomia, trigonometria esférica e cálculo logarítmico. É considerado um dos precursores do cálculo integral.

Em 1615 ele se juntou à ordem religiosa dos Jesuítas em Milão, assumindo o nome de Bonaventura Cavalieri. Já em 1616 foi transferido para Pisa, onde estudou filosofia, teologia e onde conheceu Benedito Castelli, que o introduziu no estudo de geometria, tendo absorvido rapidamente as obras de Euclides, Arquimedes, Apolônio e Pappus. Mais tarde estudou e trabalhou com Galileu, que o encorajou a estudar o cálculo. Os dois matemáticos correspondiam-se por carta. 

Assim, durante os quatro anos que esteve em Pisa, Cavalieri tornou-se um matemático famoso e um dos discípulos de Galileu. Cavalieri aprendeu os fundamentos do cálculo e desenvolveu suas idéias sobre o métodos dos indivisíveis, o que representou sua maior contribuição para o estudo da matemática.

Em 1619 candidatou-se para a cadeira de Matemática em Bolonha, no entanto, foi considerado muito jovem para a posição. Voltando para Milão no ano seguinte, tornou-se diácono do Cardeal Federico Borromeo. Lá ele estudou teologia por três anos. Ainda tornou-se prior na igreja de San Pietro em Lodi, e em 1626 no Mosteiro de São Benedito em Parma.

Ele descobriu que se duas figuras planas podem ser comprimidas entre linhas retas paralelas de tal forma que tenham seções verticais idênticas em cada segmento, então as figuras têm a mesma área. Esse teorema fez com que Cavalieri conseguisse o posto de professor universitário na Universidade de Bolonha em 1629 e ocupou essa função até sua morte. 

Cavalieri publicou, em 1632, o livro: Directorium Universale Uranometricum. O trabalho divulgou tabelas de senos, tangentes, secantes, cossenos e logaritmos. Esse trabalho foi um dos que viabilizou a introdução dos logaritmos como uma ferramenta computacional na Itália.

Em 1635, publicou sua obra mais conhecida, Geometria indivisibilibus continuorum nova, em que desenvolveu a idéia de Kepler sobre quantidades infinitamente pequenas - uma região, por exemplo, pode ser pensada como sendo formada por segmentos ou "indivisíveis" e que um sólido pode ser considerado como composto de regiões que têm volumes indivisíveis. O raciocínio utilizado é o mesmo daquele de Arquimedes; entretanto, a diferença está na maneira como os dois demonstraram tal pensamento. A teoria de Cavalieri permitiu-lhe determinar rapidamente áreas e volumes de figuras geométricas.

Seu método sobre os indivisíveis foi muito criticado na época, pois não apresentava o rigor matemático desejado. Cavalieri então, em 1647, publicou a obra Exercitationes geometricae sex , na qual apresentou de maneira mais clara sua teoria. Tal livro transformou-se em fonte importante para os matemáticos do século XVII.

Cavalieri também escreveu sobre óptica, astronomia e astrologia. Dessa forma, ele desenvolveu uma regra geral para o comprimento focal da lente, descreveu um telescópio refletor e publicou uma série de livros sobre astrologia. Além disso, manteve contato com muitos matemáticos da época, como Galileu, Mersènne, Renieri, Rocca, Torricelli e Viviani. Faleceu em Bologna no ano de 1647.

Principais publicações:

Directorium Universale Uranometricum (Diretório Universal de Uranometria)
Geometria indivisibilibus continuorum nova (Nova Geometria dos Indivisíveis Contínuos)
Trattato della ruota planetaria perpetua
Exercitationes geometricae sex (Seis Exercícios Geométricos)   

Referência:

Site: Física Net

Site: Guia para a história do cálculo (complemento dos texto da 10ª edição do livro de Cálculo do Thomas)

Site: Wikipédia

O códico da trava da bicicleta

Vitor, um matemático muito competente, apesar de sua memória fraca, elaborou um código com 10 dígitos para a trava de sua bicicleta. O código era assim: AKBJCHDGEF

 

Cada letra representa um dígito diferente (0-9). Querendo ter certeza de que não se esqueceria do código, escreveu essas pistas:
 

 

1) D + D + D = F
2) B / H = K
3) J / D = K
4) H + H = B
5) D x H = CK
6) D / J = H / B
7) G + B + E = F + A + C
8) A x H = KE
9) J + A = CC
10) F x D = KG

 

Qual é o código numérico para abrir a trava da sua bicicleta? (CK, KE, CC e KG são números de 2 dígitos).    

Referência:

 Site: Mensa Brasil

A idade de Augustus de Morgan

Augustus de Morgan foi um grande matemático do século XIX. Um dia, ao ser perguntado sobre sua idade, respondeu: "eu tinha x anos no ano quadrado de x". Em que ano nasceu o matemático? Qual a idade que tinha e em qual ano?

Referência:

Borges, Roberto C. de Mello. Lógica de Programação (apostila em doc.)

O algarismo que representa D

Qual o algarismo representado por D?

A           E

B    D    F

C           G

Cada letra representa um dos sete algarismoss dentre 0 a 9 está representado por uma letra diferente e de tal forma que A x B x C, B x D x F e E x F x G são iguais a 72. 

Referência:

Borges, Roberto C. de Mello. Lógica de Programação (adaptada da apostila em doc.)

Uma folha de papel pode levá-lo até a Lua!

Dobre ao meio uma folha de papel A4. Depois dobre novamente, e siga dobrando ao meio enquanto puder. Vai ficando um retângulo cada vez menor, mas de espessura cada vez maior. Com isso, em certo momento será difícil fazer a próxima dobra. 

A sétima dobra já é praticamente impossível. Mas imagine que você tivesse uma folha que pudesse ser dobrada sem dificuldades quantas vezes você desejasse.

 
E se quiséssemos que esta folha dobrada alcançasse a Lua? 

Sabendo que:

• Espessura da folha de papel é igual a 0,1 milímetros;
• Distância da Terra à Lua é 384.405 kilometros.

Quantas dobras seriam necessárias para que a espessura final fosse maior que os quase 400 mil km que separam a Terra da Lua? 

Você pode até pensar que é um milhão de vezes, mas basta dobrar 42 vezes.

Calculando

Pegue uma calculadora, insira 0,1 e vá multiplicando por 2 quarenta e duas vezes, ou seja, 0,1 x 2⁴².

Vamos chegar a este número efetuando menos operações. Observe que:

2⁵ = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32.

Assim:

2¹⁰ = 2⁵ x 2⁵ = 32 x 32 = 10²⁴

Da mesma forma, podemos calcular 2⁴⁰ fazendo: 

2⁴⁰ = 2¹⁰ x 2¹⁰ x 2¹⁰ x 2¹⁰ = 1.024 x 1.024 x 1.024 x 1.024 = 1.099.511.627.776

Logo, para obter 2⁴² basta multiplicar este último número por 2 mais duas vezes: 

1.099.511.627.776 x 2 x 2 = 4.389.046.511.104.

Agora vamos converter para km, ou seja, multipliquemos o valor encontrado por 10⁷ (0,1 x 10⁶), uma vez que, a folha de papel é igual a 0,1 mm e para transformar de mm para km basta multiplica por 10⁶ então:

4.389.046.511.104 x 10⁶ = 438.904,6511104 ≈ 438.905 Km

Portanto, com a interface matemática, uma folha de papel pode levá-lo até a Lua! Com mais uma dobra dar pra ir na lua e volta a Terra. 


Referência:

Site: UFF (Universidade Federal de Fluminense)