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sábado, 21 de maio de 2011

Números que ultrapassam a imaginação?

Provavelmente, já se interrogaram, se não haveria um número “maior de todos”. Será que já tentaram descobrir esse número. Terão certamente pensado, que, esse número teria de ser tão grande, que encheria todo o universo e, nada maior poderia existir. 
 
Claro que, a ilusão sobre a existência desse número, deve ter durado pouco, até alguém observar, gozando que isso não passava de uma falácia; por maior que fosse o número em que se pensasse, existiria sempre o número igual a esse mais uma unidade, obviamente maior. Lá se foi mais uma ilusão... 
 
Mas, o matemático americano Edward Kasner não se deixou desanimar com este argumento e em certa ocasião, perguntou ao seu sobrinho de 9 anos, Milton Sirotta, qual era o maior número que existia. A resposta do menino (algo como guuugol) não foi muito animadora, mas na mente de Kasner isso virou uma bela brincadeira. Em homenagem ao sobrinho, ele chamou de gugol ("googol", em inglês) o número 1 seguido de 100 zero, isto é:
 
O GUGOL É 1 SEGUIDO DE 100 ZEROS
                                            
        10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
 
Um modo abreviado de escrever este número é: 10 100

E com uma men­ta­li­dade somente pos­sí­vel nos sábios e nas cri­an­ças, Kasner usou o gugol como base para denominar um número ainda maior criou um número muito maior que o "gugol", e maior ainda que um "gugol de gugóis". Chamou-o de "gugol­plex": esse grande (muito grande mesmo) número é 1 acom­pa­nhado de um gugol de zeros, isto é:
 
O GUGOLPLEX É EQUIVALENTE A 10 GUGOL  (10 elevado a 1 gugol)
 
É grande, não é? Se escrever 100 zeros, já deu algum trabalho, escrever um milhão de zeros, deve ser um enorme suplício, então como será um 1 gugol de zeros? Acho melhor não escrever este número, para não gastar o papel todo. Mas como imaginar qual a ordem de grandeza destes números? 

São grandes, claro, mas 1000, ou, um bilião, também são números grandes. O gugolplex não é evidentemente o maior número de todos, pois gugolplex + 1 ainda é maior, e muito menos é que infinito!
 
O gugol e o gugolplex são números que ultrapassam a imaginação? 

Mas não se esqueçam que são números finitos!

Podemos pôr ainda muitas outras questões do mesmo tipo relacionadas com números grandes, tais como: 

  • Quantas gotas de chuva cairam desde o início da humanidade? 
  • Quantos grãos de areia existem na praia dos Milhonários (Ilhéus-BA)? 
  • Quantas folhas de papel são necessárias para escrever um gugolplex por extenso? 
  • E quanto tempo levaríamos a escrever um gugolplex? 
  • Quantos átomos existem no sistema solar? 

Estas preocupações de contar coisas que dão origem a números inimagináveis é já antiga. Arquimedes século III a.C. escreveu um livro intitulado "O Calculador de areias" onde determinava o número de todos os grãos de areia que o universo poderia conter, mostrando assim que eram em número finito e não infinito como alguns diziam.

Pois é, há quem não saiba, mas o termo Google (da empresa do famoso motor de busca) é originário da palavra googol. A escolha do nome Google deveu-se ao fato de este ilustrar a complicada missão assumida pela largamente conhecida empresa de organizar a gigantesca quantidade de informação presente em toda a Internet.

Relativamente ao nome da sede da empresa Google, Googleplex, também é notável a sua semelhança com o termo googolplex, nome que designa o número dez elevado a googol. Desta forma, é legítimo afirmar que, na sua origem, esteve o termo googolplex, embora também se diga que o nome resultou da junção de Google com complex.
 
Agora, que tal imaginar o número 1 gugolplex elevado a 1 gugolplex? 

(GUGOLPLEX) (GUGOLPLEX)

Quanto ao nome desse novo número, fica por conta da imaginação de cada um!



Referência:

Site: DMUC (Departamento de Matemática Faculdade de Ciências e Tecnologia Universidade de Coimbra)
Site: Espam

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